《精選部落客》馬丁格爾(Martingale)的神蹟 -- 輪盤必勝玩法模擬!?

 

如果贏，那很好，可以穩穩淨賺1枚籌碼，且下次繼續投注押1枚。

如果輸，則加倍輸掉的籌碼，下注。例如這次輸掉8枚籌碼，下次就押16枚籌碼。

 

舉例來說，如果第1次輸，輸掉一枚籌碼，加倍下注後就押2枚籌碼。贏的話可淨贏得2枚籌碼(也就是共拿回4枚)，不僅把之前輸掉的1枚籌碼也贏回來，還倒贏1枚籌碼。

 

如果連輸2次，下次加倍下注，也就是押 4枚籌碼。贏的話可贏得4枚籌碼(拿回8枚)，把之前輸掉的1+2(=3)枚籌碼也贏回來，還倒贏1枚籌碼。

 

如果連輸3次，下次加倍下注，共8枚籌碼。贏的話可贏得8枚籌碼(收回16枚)，把之前輸掉的1+2+4(=7)枚籌碼也贏回來，還倒贏1枚籌碼。

...

 

如果連輸n次，下次加倍下注，共2^n枚籌碼。贏的話可贏得2^n枚籌碼(收回2*2^n枚)，把之前輸掉的1+2+4+...+2^(n-1) (=(2^n)-1)枚籌碼也贏回來，還倒贏1枚籌碼。

 

如此推論下來，遇到連輸，只要撐到贏的那一次，便可把過去所有輸的籌碼一次贏回來。必勝，這就是聖盃，你認同嗎?

 

網路上找的到許多馬丁格爾損益的理論分析。牧清華實在懶得計算，於是實際跑實驗模擬一下。反正就是勝率18/37=48.64865%，賠率為1的賭局，不難實作。

我們假設有100枚籌碼，最多玩1000次就離場。為了避免輸光，一旦籌碼數少於下次該押的籌碼數就離場。舉例來說，目前籌碼數為51枚，遇到連輸6次，根據Martingale應該要押2^6=64枚，但因為手上只有51枚，於是我們選擇離場退場。(也就是輸了了49枚籌碼，離場賭場)

下圖是某一次模擬的結果，最後為604枚籌碼(淨賺504枚)，玩1000次後還活著，安全離場。
          上述的結局還好，至少撐了400多回合。下圖的情境，在第53次的時候開始發生連續虧損： -1, -2, -4, -8, -16, -32 共六次，這六次虧損的結果，就讓籌碼只剩下60枚，無法再下注壓加倍的比例64枚，因而提早被迫離場。
    我們因此好奇一個問題。100枚籌碼，用Martingale方式玩，能在1000次後安全離場(賺錢)的機會有多少!?

根據我們模擬100,000次的結果，約4.24%的機率能夠安全過關。換句話說，有95.76%是會提早在1000次前出局結束的! 詳細分佈圖如下：
 
這100,000次模擬，數據如下： 在100次內離場的有50319次(50.32%)；
在101~200次離場的有18849次(18.85%)； 在601~700次離場的有2023次(2.02%)；
在701~800次離場的有1569次(1.57%)；
在801~900次離場的有807次(0.81%)；
在901~999次離場的有547次 (0.55%)；

重點是，滿1000次後獲利離場的有4236次，只有小小的4.24%的機會。看來輪盤使用martingale的下注方式，並不那麼可行。

稍稍提高勝率會如何!?

 
這100,000次模擬，實際的統計如下

在100次內離場的有39758次(39.75%)；
在101~200次離場的有17495次(17.49%)； 在601~700次離場的有2845次(2.84%)；
在701~800次離場的有2267次(2.26%)；
在801~900次離場的有1117次(1.17%)；
在901~999次離場的有949次 (0.95%)；

滿1000次後獲利離場的有11493次(11.49%)

想看看，不過從18/37的勝率提高到19/37，安全離場的機率就從4.24%提高到11.49%，整整提高了將近3倍。

籌碼加倍會如何!?

除了提高勝率外，我們也可將初始籌碼加倍，從200枚開始賭，在19/37的勝率下，損益分布如下：
    這100,000次模擬，實際的統計如下

在100次內離場的有27480次(27.8%)；
在101~200次離場的有12019次(12.02%)； 在601~700次離場的有2723次(2.72%)；
在701~800次離場的有2150次(2.15%)；
在801~900次離場的有2032次(2.03%)；
在901~999次離場的有1864次 (1.86%)；
滿1000次後獲利離場的有23014次(23.01%)

賺錢離場(滿1000次)的機率幾乎是100枚籌碼的整整兩倍。由此可以知道籌碼多寡與與賺錢離場的比例，幾乎是呈正比!

由上述兩個範例可知，要增加賺錢離場的機率，勝率似乎比籌碼來的更具有影響力!

馬丁格爾變形: 連輸三次就停損--重新開始!

下面是某一次賺錢的模擬，很辛苦地撐到第1000局後，淨獲利50枚籌碼(拿回150枚)。
 

下圖是某一次虧損的例子，在經歷了1000次賭局後，最後淨虧損19枚籌碼(拿回81枚)
 

當然，也有撐不到1000場賭局的情況，如下圖。在玩到第346次的時候，籌碼只剩下3枚，可是已經連輸三次，無法在下第三次的4枚籌碼，因此被迫離場。